Outlier – Pencilan

Dalam proses collecting data, researcher sering menemukan nilai pengamatan yang bervariasi (beragam). Keberagaman data ini, di satu sisi sangat dibutuhkan dalam analisa statistika, namun di sisi yang lain keberagaman data menyebabkan adanya nilai pengamatan yang berbeda dengan nilai pengamatan lainnya. Dengan kata lain terdapat beberapa data yang berbeda dengan pola keseluruhan data. Penyebabnya mungkin terdapat kesalahan pada pengamatan, pencatatan, maupun kesalahan yang lain. Data yang berbeda ini disebut sebagai outlier atau data pencilan.

Beberapa definisi outlier:
1. Dari www.infoskripsi.com menyatakan bahwa outliers (pencilan data) adalah data observasi yang muncul dengan nilai-nilai ekstrim baik secara univariat maupun multivariat.
2. Outliers adalah data yang muncul memiliki karakteristik unik yang terlihat sangat jauh berbeda dari observasi-observasi lainnya dan muncul dalam bentuk nilai ekstrim baik untuk sebuah variabel tunggal atau variabel kombinasi, (Hair, dkk, 1995).
3. Outlier adalah suatu data yang menyimpang dari sekumpulan data yang lain, (Ferguson, 1961).
4. Outlier adalah pengamatan yang tidak mengikuti sebagian besar pola dan terletak jauh dari pusat data, (Barnett, 1981)
5. Outlier adalah pengamatan yang jauh dari pusat data yang mungkin berpengaruh besar terhadap koefesien regresi, (R.K. Sembiring, 1950)
6. Multi outlier adalah outlier yang muncul di dalam range ketika dikombinasikan dengan variabel lain.

Menurut www.infoskripsi.com, outlier tersebut muncul karena berbagai kemungkinan:
1. Kesalahan prosedur dalam memasukkan data atau mengkoding
2. Karena keadaan yang benar-benar khusus, seperti pandangan responden terhadap sesuatu yang menyimpang
3. Karena ada sesuatu alasan yang tidak diketahui penyebabnya oleh peneliti,
4. Muncul dalam range nilai yang ada, tetapi bila dikombinasi dengan variabel lain menjadi ekstrim (disebut multivariat outliers).

Pendeteksian outlier
1. Solimun, 2002, mengatakan bahwa outliers dapat dilakukan dengan diagram kotak garis (box plot), bilamana terdapat titik di luar batas pagar (dalam output software komputer) umumnya dilambangkan dengan * mengindikasikan terdapat data pencilan (outliers). Cara lainnya adalah dengan melihat mean dan standard deviationnya (untuk data interval dan ratio) yaitu bilamana standard deviation > mean berarti terdapat data ouliers.
2. Menurut www.infoskripsi.com, pengujian univariat outlier dapat dilakukan dengan menentukan nilai ambang batas yang akan dijadikan outlier dengan cara mengkonversi nilai data penelitian ke dalam standard score atau Z-Score (Ferdinand, 2002). Nilai terstandar memiliki rata-rata (Mean) nol dengan standar deviasi (SD) sebesar satu. Batas nilai z-score menurut Hair dkk (1998) berada pada rentang 3-4.
3. Pemeriksaan terhadap multi outlier dapat dilakukan dengan uji jarak Mahalanobis pada tingkat p <> (Solimun, 2004). Jarak Mahalanobis dievaluasi dengan menggunakan χ² pada derajat kebebasan (df) sejumlah variabel yang digunakan dalam penelitian (Ferdinand, 2002). Data tidak memiliki multi outlier apabila Mahalanobis Distance tidak lebih besar dari χ².

Pengaruh outlier
Outlier berpengaruh terhadap proses analisa data, salah satunya terhadap nilai mean dan standard deviasi. Oleh karena itu, dalam suatu pola data keberadaan outlier harus dihindari. Outlier dapat menyebabkan variance data menjadi besar, interval data dan range menjadi lebar, mean tidak dapat menunjukkan nilai yang sebenarnya (bias), dan pada beberapa analisa inferensia outlier dapat menyebabkan kesalahan dalam pengambilan keputusan dan kesimpulan.

Dalam www.infoskripsi.com, outliers dapat dievaluasi dengan dua cara, yaitu:
1. Univariate outliers, deteksi terhadap adanya outlier univariat dapat dilakukan dengan menentukan nilai ambang batas yang akan dikategorikan sebagai outliers dengan cara mengkonversi nilai data penilaian kedalam standard score atau yang biasa disebut z-score, yang mempunyai rata-rata nol dengan standar deviasi sebesar satu. Bila nilai-nilai itu telah dinyatakan dalam format yang standar (z-score), maka perbandingan antar besaran nilai dengan mudah dapat dilakukan. Untuk sampel besar (di atas 80 observasi), pedoman evaluasi adalah nilai ambang batas dari z-score ini berada pada rentang 3 sampai dengan 4 (Hair, dkk, 1995). Oleh karena itu kasus-kasus atau observasi-observasi yang mempunyai z-score > 3,0 akan dikategorikan outliers.
2. Multivariate outliers, evaluasi terhadap multivariate outliers perlu dilakukan sebab walaupun data yang dianalisis menunjukkan tidak ada outliers bila sudah saling dikombinasikan. Jarak Mahalanobis (the Mahalanobis Distance) untuk tiap-tiap observasi dapat dihitung dan akan menunjukkan jarak sebuah observasi dari rata-rata semua variabel dalam sebuah ruang multidimensional (Hair, dkk, 1995). Uji terhadap outliers multivariate dilakukan dengan menggunakan kriteria jarak Mahalanobis pada tingkat p kurang dari 0.001. Jarak Mahalanobis ini dievaluasikan dengan menggunakan χ² pada derajat bebas sebesar jumlah variabel yang digunakan dalam penelitian ini.

Variance dan standard deviation

Melanjutkan pembahasan sebelumnya mengenai ukuran penyebaran, artikel ini membahas mengenai variance dan standard deviation. Variance berhubungan erat dengan standard deviation, yaitu digunakan untuk mengukur dan mengetahui seberapa jauh bagaimana penyebaran data dalam distribusi data. Dengan kata lain digunakan untuk mengukur variabilitas data, dalam bahasa awam variance adalah untuk mengetahui tingkat keragaman dalam data. Semakin tinggi nilai variance berarti semakin bervariasi dan beragam suatu data. Untuk menghitung variance, harus diketahui terlebih dahulu mean-nya, kemudian menjumlahkan kuadrat selisih dari tiap-tiap data terhadap mean tersebut. Secara numeric, variance merupakan rata-rata dari kuadrat selisih data terhadap mean.

Standard deviation diperoleh dari akar dari variance dan digunakan untuk mengukur penyebaran data. Standard deviation dan mean (rata-rata) lebih sering digunakan untuk mengetahui pola sebaran data, seperti contoh pola sebaran normal. Dalam sebaran normal, 68% data berarti mean +/- 1 * standard deviation, dan 95% data berarti mean +/- 2 * standard deviation. Di sini standard deviation memiliki arti yang sama dengan standard error mean.

Standard deviation merupakan salah satu dari beberapa ukuran penyebaran dalam statistika. Untuk menghitung standard deviation dari populasi perlu diketahui terlebih dahulu variance dari populasi tersebut. Hal ini karena standard deviation adalah akar kuadrat dari variance. Tidak seperti variance yang tidak mudah digunakan mengetaui tingkat variabilitas, standard deviation digunakan dengan mudah untuk mengetahui penyebaran.

Misal ada data tinggi badan siswa (cm) dalam satu kelas seperti berikut ini:
151.65 152.46 152.63 152.91 154.22 155.83 156.06 156.14 156.44
156.67 157.14 157.60 157.74 158.07 158.82 158.98 159.94 161.34
161.67 161.79 162.68 162.71 164.83 165.58 165.65 167.70 168.07
168.45 169.01 179.68
Dari data tersebut diketahui bahwa mean-nya adalah 160.42 dan standar deviation adalah 6.24. Melalui mean dan standard deviation dapat diketahui bahwa terdapat beberapa data yang berada di luar “standard”, “standard” dapat diketahui dari mean +/- standard deviation, yaitu 154.18 dan 166.66.

Seperti yang telah diketahui bahwa variance dan standard deviation memiliki hubungan secara matematis, yaitu variance merupakan kuadrat dari standard deviation. Mengapa menggunakan kuadrat ? Pengkuadratan pada tiap-tiap selisih membuat nilai selisih tersebut menjadi positif (nilai negative dapat mengurangi nilai pada variance). Pengkuadratan ini juga menyebabkan nilai yang besar pada variance, contoh 100^2 = 10.000 lebih besar daripada 50^2=2.500. Oleh karena itu secara praktek yang paling mudah digunakan adalah standard deviation.

Normality Test

Tulisan ini diambil dari skripsi mahasiswa Universitas Brawijaya Malang, Ratna Imanira Sofiani, dengan judul Perbandingan Beberapa Uji Kenormalan Sebaran Data, tentunya dalam artikel ini mengalami sedikit penambahan dan perubahan.

Analisis yang memerlukan adanya pendugaan terhadap parameter populasi yang diamati disebut analisis parametric. Dalam pendugaan parameter umumnya menggunakan statistic uji F, t, z dan khi-kuadrat. Statistic uji tersebut diturunkan dari sebaran normal, sehingga sebelum melakukan analisis uji parametric diperlukan asumsi kenormalan data, karena analisis ini menghendaki data yang menyebar normal. Tidak terpenuhi asumsi ini akan berpengaruh terhadap resiko salah dalam penarikan kesimpulan, sehingga akan menghasilkan kesimpulan yang kurang dapat dipercaya atau menyimpang dari keadaan yang sebenarnya, (Solimun, 1998).

Uji kenormalan diantaranya adalah Anderson Darling, Ryan Joiner, Kolmogorov Smirnof, Saphiro Wilk. Hipotesis untuk ketiga uji tersebut adalah
H0: Data menyebar normal
H1: Data tidak menyebar normal

Peubah (variable) yang dapat diuji oleh ketiga uji kenormalan ini adalah peubah kontinyu. Pada tiap-tiap uji kenormalan tersebut juga dihitung p-value sebagai nilai kritis eksak untuk menolak H0 yang pada hakekatnya benar. P-value dihitung berdasarkan peluang eksak yang berlandaskan pada uji statistic yang digunakan dalam pengujian tersebut, sehingga dalam berbagai pengujian p-value lebih sering digunakan untuk mengambil keputusan. Menurut Walpole & Myers, pendekatan p-value telah digunakan secara luas dalam statistics terapan karena dapat diketahui besarnya resiko salah secara eksak dalam pengambilan keputusan. Jika p-value < α, maka tolak H0 dengan resiko salah sebesar p-value tersebut. Semakin kecil p-value, maka semakin kecil peluang untuk membuat kesalahan dengan menolak H0. Kelemahan menggunakan table statistic (stat uji > nilai kritis/nilai table maka tolak Ho dan sebaliknya) adalah tidak bisa memberikan resiko salah secara eksak, misal: p-value 0.017 dan α = 0.05 maka resiko salah dalam penarikan kesimpulan adalah 5% padahal yang sebenarnya secara eksak adalah 1.7%.

Dengan berkembangnya komputer, perhitungan p-value untuk beberapa stat uji dapat dengan mudah dan cepat dilakukan. Berdasarkan taraf uji eksak yang merujuk pada p-value, maka kesimpulan penelitian berbunyi: bermakna dengan resiko salah sebesar p-value x 100%. Jika p-value kecil, maka hal itu menunjukkan konsistensi atau derajat yang relative kecil antara data dan H0 dan relative lebih besar dengan H1. Oleh karena itu semakin kecil p-value dibanding α tertentu, maka peluang resiko salah untuk menolak H0 secara eksak juga akan semakin kecil. Besar p-value tergantung dari kekritisan penellitian dan kepentingan penggunaan hasil penelitian. Kesimpulan yang ditarik berdasarkan uji statistic tidak pernah bersifat mutlak (dogmatis).

Transformasi data
(Gazpers, 1991), Kegunaan transformasi data:
1. Transformasi kadang-kadang mampu membuat data yang tidak normal menjadi mendekati normal.
2. Keragaman data transformasi tidak akan dipengaruhi oleh perubahan dalam nilai tengah perlakuan sebagai akibat perubahan skala.
3. Transformasi mampu membuat pengaruh nyata dari data yang bersifat multiplikatif menjadi model linear aditif.

Transformasi mengubah skala pengukuran asal ke dalam skala pengukuran yang baru sesuai dengan hasil yang digunakan, sehingga membuat analisis lebih shahih. Jenis-jenis transformasi antara lain adalah:
1. Transformasi logaritma (log Y), digunakan untuk data yang mempunyai simpangan baku proporsional (sebanding) terhadap nilai tengah atau ragam proporsional terhadap kuadrat nilai tengah perlakuan, maka transformasi ini akan menyamakan ragamnya. Selain itu digunakan pula apabila model perlakuan bersifat multiplikatif, sehingga pada skala log skala pengukurannya menjadi aditif. Transformasi log tidak dapat digunakan pada nilai nol. Oleh karena itu bila terdapat nilai pengamatan < 10, maka ditambahkan dulu dengan 1 maka transforamsi menjadi log (Y+1), sering digunakan untuk pengamatan yang menyatakan jumlah.
2. Transformasi akar kuadrat, digunakan pada data yang mengandung semua nilai kecil & data tersebut menurut sebaran poisson, yang mempunyai nilai tengah & ragam yang sama, digunakan juga untuk data presentase antara 0-30 atau 70-100, namun tidak diwilayah 30 – 70. Untuk wilayah 70 – 100%, sebaiknya data dikurangkan 100. Transformasi ini bermanfaat untuk presentase dalam kisaran tersebut meskipun skala pengukuran yang kontinyu, karenanilai tengah dan ragamnya cenderungsama. Bila pengamatan kecil, √Y cenderung berlebihan, sehingga nilai yang ditransformasikan menghasilkan nilai tengah yang kecil. Disarankan menggunana transformasi √ (Y+1/2), karena dengan kisaran lebih besar.
3. Transaformasi arcsin, digunakan bila data tersebar menurut sebaran binomial yang dinyatakan sebagai pecahan desimal atau % dan lebih disarankan bila persentase mencakup kisaran yang luas 0 – 100 %. Disarankan juga untuk sebaran besar nilai pengamatan 0 – 30 % & 70 – 100 %. Digunakan bila varians berkorelasi dengan mean (rata-rata) dan hampir 50 % data mengelompok disekitar nilai tengah dan makin jauh dari nilai tengah sehingga makin sedikit hasil pengamatan dengan penyimpangan yang besar. Oleh karena iru ragam hasil transformasi relatif konstan, yaitu sebesar 821/n bila transformasi dalam derajat dan sebesar 1/(4n) = 0.25/n bila dalam radian. Transformasi ini juga digunakan apabila varians berkorelasi dengan mean dan hampir 50% dari data mengelompok disekitar nilai tengah dan makin jauh dari nilai tengah sehingga makin sedikit hasil pengamatan dengan penyimpangan besar.
Hukum transformasi data proporsi berdasarkan Gomez and Gomez.
1. Data presentase yang mempunyai kisaran 30 – 70 % dianggap menyebar normal dan tidak perlu di transformasi.
2. Data 0 – 30 %dan 70 – 100% tidak normal sehingga perlu ditransformasi akar kuadrat.
3. Data yang tidak termasuk no.1 dan no. 2 adalah data yang tidak normal, harus ditransformasi arc sin.
4. Dalam arc sin nilai 0 diubah menjadi 1/n dan 100 menjadi 100 – 1/4n, dimana n adalah ukuran contoh.