Perhitungan Margin Error

Confidence level, sample design survey dan ukuran sample merupakan faktor yang menentukan margin error, oleh karena itu ukuran sample yang besar akan menghasilkan margin error yang kecil begitu pula sebaliknya. Dengan confidence interval dapat diketahui random sampling error, namun tidak dapat diketahui sumber error yang selain itu atau non-sampling error (sample design yang tidak sesuai, kesalahan pada qnaire, kecurangan pada interviewer dan masalah lain pada responden).

Dalam menghitung margin error, faktor-faktor yang mempengaruhi adalah:
1. Ukuran sample
2. Pentingnya permasalahan dalam sample
3. Statistic atau penduga itu sendiri

Semakin besar sample akan semakin mewakili populasi. Namun kita tahu dalam pengambilan sample dan sample itu sendiri selalu terdapat bias. Untuk itu kita menggunakan margin error untuk mengurang bias yang terjadi. Bias yang dapat diketahui dari margin error adalah bias yang ditimbulkan dari sampling error.

Untuk mengetahui perhitungan margin error, terlebih dahulu harus diketahui mengenai standard error dari proporsi dan confidence interval. Confidence interval (CI) adalah prosentase yang menggambarkan seberapa dekat nilai asli dengan statistic (penduga) yang diukur +/- margin error. Standard error dari proporsi mengukur keakuratan penduga proporsi dan menduga standard deviasi dari prosentase. Dapat diduga dari p dan ukuran sample n, jika n cukup kecil maka menggunakan rumus:
Standard error = √p(1-p)/n

Untuk menduga proporsi plus dan minus, margin error merupakan confidence interval untuk proporsi atau prosentase. Dengan kata lain, margin error merupakan bagian dari confidence interval. Margin error dihitung dari mengkalikan standard error dengan faktor keyakinan (confidence factor) dari taraf keyakinan tertentu. Contoh:
-. Margin (plus – minus penduga) dari 1 standard error adalah 68% confidence interval,
-. Margin (plus – minus penduga) dari 1,96 standard error adalah 95% confidence interval
-. Margin (plus – minus penduga) dari 2.58 standard error adalah 99% confidence interval

Maximum margin error
Maximum margin error untuk proporsi adalah jarak dari confidence interval ketika p=50%. Untuk 95% confidence, rumusnya adalah
(maximum) margin error (95%) = 1.96 x √0.5(1-0.5)/n = 0.98/√n

Different confidence interval
Untuk margin error bergantung pada probability pada confidence interval, seperti berikut ini:
-. Margin error (99%) confidence = 1.29 / √n
-. Margin error (95%) confidence = 0.98 / √n
-. Margin error (90%) confidence = 0.82 / √n

Beberapa kesalahan masyarakat dalam memahami penggunaan margin error:
1. Tidak menggunakan atau tidak melibatkan confidence interval. Anda tidak akan tahu berapa margin error anda jika confidence interval tidak diketahui
2. Banyak orang percaya bahwa margin error mewakili keseluruhan dari error. Padahal hal ini tidak benar, yang tercakup dalam margin error adalah sampling error dan non sampling error tidak dapat dilihat dari margin error.
3. Masyarakat terkadang percaya bahwa margin error menunjukkan kualitas dari survey, artinya semakin kecil margin error maka semakin bagus kualitas survey, padahal hal ini tidak benar. Banyak faktor yang mempengaruhi kualitas survey, seperti metode yang digunakan, pengambilan sample, dll.

Margin of error

Margin of error adalah statistic yang menyatakan jumlah kesalahan dalam pengambilan contoh acak dalam suatu survey. Margin of error dapat didefinisikan juga sebagai jarak dalam confidence interval penduga (statistic) tertentu dari survey, jarak ini menggambarkan statistic. Margin of error mengukur seberapa dekat hasil dari sampel dengan hasil pada kenyataannya.

Istilah margin of error dalam prakteknya memiliki beberapa istilah lain, ada yang berpendapat margin of error sama dengan confidence interval. Selain itu, dalam American Association For Public Opinion Research, margin or error disebut juga sebagai Margin Of Sampling Error (MOSE). Sedangkan dalam harian Kompas, margin of error disebut dengan nir pencuplikan, dalam http:/researchexpert.wordpress.com/, margin of error disebut juga sebagai sampling error. Meskipun margin of error memiliki berbagai macam istilah, namun semua istilah tersebut memiliki kesamaan dan tulisan ini. Dalam tulisan ini istilah yang digunakan adalah margin error.

Margin error merupakan salah satu konsep dalam statistika yang sulit dipahami. Ide dasar dari margin error tidak sulit seperti yang dibayangkan. Dalam statistika, user selalu bekerja dengan data yang berdasarkan sample. Apabila sample tersebut representative mewakili populasi, maka informasi dari sample ini dapat digunakan untuk menjelaskan populasi.

Namun dalam prakteknya hal ini tidak selalu mudah. Kita tidak akan pernah mendapatkan sample yang representative atau mewakili, bahkan dalam faktanya, sangat sulit mendapatkan sample yang benar-benar mewakili. Untuk itu kita harus mengusahakan untuk mendapatkan sample yang baik, dan kita menggunakan teori peluang untuk menentukan sebarapa tingkat keyakinan kita terhadap populasi yang mewakili populasi. Seberapa baik sample mewakili populasi, dapat dilihat dari dua hal yaitu margin error dan confidence level. Kedua hal tersebut menceritakan bagaimana rasa semangkok sup dapat dirasakan dari satu sendok saja. Dari sinilah ide dasar dari margin error, bagaimana kita berpikir dengan benar untuk dalam memilih sample yang bagus yang benar-benar mewakili populasi.

Beberapa contoh margin error dan confidence interval:
1. Perusahaan X melakukan survey dan memperoleh hasil bahwa 50% responden mengatakan bahwa costumer service “sangat bagus”. Confidence level 95% plus minus 3%. Informasi ini berarti apabila survey dilakukan 100 kali maka prosentase yang mengatakan bahwa customer service “sangat bagus” terletak antara 47% dan 53% dalam 95 percobaan dari 100 kali percobaan.
2. Sebagai contoh dalam polling dengan margin error 3% pemilih X sebesar 47% padahal kenyataannya bisa lebih tingi yaitu 50% atau bahkan lebih rendah yaitu 44%. Dari sini dapat disimpulkan sementara bahwa prosentase yang benar lebih dekat ke 47%.

Margin error dapat diintepretaskan juga seperti confidence interval. Sebagai contoh, misalnya nilai yang diduga adalah 50 orang kemudian confidence intervalnya 5 orang, maka dapat dikatakan juga bahwa margin error adalah 5 orang. Selain diintepretasikan secara “absolute quantity”, margin error diintepretasikan secara “relative quantity”. Seperti contoh diatas, nilai yang diduga adalah 50 orang kemudian confidence intervalnya 5 orang, apabila kita menggunakan “absolute quantity” maka margin error adalah 5 orang. Namun apabila kita menggunakan “relative quantity” maka margin error adalah 10% (karena 5 orang adalah 10% dari 50 orang).

Sama seperti confidence interval, margin error berhubungan dengan confidence level, contoh confidence level 90%, 95% atau 99 %, namun yang sering digunakan adalah 95%.
Peluang ini (confidence level) menunjukkan tingkat margin error dalam nilai duga yang sebenarnya. Bersama dengan confidence level, desain sampel untuk survey dan termasuk di dalamnya ukuran contoh, menentukan tingkat margin error. Semakin besar ukuran contoh (sample) maka semakin kecil margin error, dan begitu pula sebaliknya.

Hubungan antara sample dengan margin error, dapat dilihat dalam tabel di bawah ini:
Survey Sample Size ------ Margin of Error Percent*
2,000 ------------------------------> 2
1,500 ------------------------------> 3
1,000 ------------------------------> 3
900 --------------------------------> 3
800 --------------------------------> 3
700 --------------------------------> 4
600 --------------------------------> 4
500 --------------------------------> 4
400 --------------------------------> 5
300 --------------------------------> 6
200 --------------------------------> 7
100 --------------------------------> 10
50 ---------------------------------> 14
*Assumes a 95% level of confidence

Dalam American Association For Public Opinion Research, hubungan tersebut digambarkan dalam chart berikut ini:


Margin error hanya menghitung untuk kesalahan random sampling, dan tidak memperhatikan systematic error dari non response error (kesalahan yang terjadi pada saat survey, daya ingat responden, motivasi, komunikasi dan pengetahuan responden).

Standard Error

Istilah “standard error” dan “standard deviation” terkadang membingungkan. Namun sebenarnya ada hal pokok yang membedakan. Ilustrasinya sebagai berikut: Apabila kita ingin mengetahui variance populasi maka untuk menduganya digunakan variance sampel. Hal yang sama apabila melakukan pendugaan mean terhadap populasi maka kita menggunakan mean sample, selanjutnya dalam pendugaan tersebut kemungkinan nilai mean akan berbeda-beda untuk tiap sample. Perbedaan ini dapat menimbulkan variasi pada penduga mean. Variasi pada penduga itulah yang disebut sebagai standard error. Oleh karena dalam ilustrasi menggunakan penduga mean maka variasi penduga disebut sebagai standard error mean. Dari masalah ini dapat diambil kesimpulan bahwa standard deviation mengukur variasi pengamatan, sedangkan standard error mengukur variasi penduga atau statistics.

Ilustrasi lain yang membedakan “standard error” dan “standard deviation” adalah sebagai berikut:
Dalam suatu kelas berisi 40 murid melakukan ujian untuk mata pelajaran A.
-. Standard deviation score test adalah variasi nilai antara 40 murid tersebut yang melakukan ujian untuk mata pelajaran A.
-. Standard error score test adalah variasi nilai dari seorang murid bernama Ali yang melakukan ujian mata pelajaran A secara berulang-ulang (murid Ali melakukan ujian lebih dari satu kali).

Hal ini membuktikan bahwa memang pengertian standard deviation hampir sama dengan standard error, dan kebingungan dua istilah ini memang dapat dimaklumi.

Perhitungan standard error berbeda-beda tergantung pada penduganya, misal untuk mean menggunakan standard error mean (SE(mean)). Rumus SE(mean) adalah SE(mean) = Standar deviation/√(sample size), ini menunjukkan bahwa nilai SE(mean) bergantung pada standard deviation dan ukuran sample. Dari rumus tersebut dapat diketahui pula bahwa nilai standard error akan turun apabila ukuran sample diperbanyak dan variance atau standard deviation sample dikurangi. Oleh karena itu, standard error dapat digunakan untuk menentukan dan mengontrol ukuran sample, hal ini berbeda dengan standard deviation yang nilainya tidak dipengaruhi ukuran sample.

Standard error dapat menunjukkan bagaimana tingkat fluktuasi dari penduga atau statistic. Standard error juga dapat diintepretasikan seberapa akurat penduga dalam menduga parameter.

Standard error dapat diaplikasikan dalam dua hal:
1. Nilai penduga atau statistic yang dibagi dengan standard error penduga akan menunjukkan apakah statistic sama dengan nol, kemudian nilai tersebut dibandingkan dengan nilai distribusi t. Berdasarkan beberapa literatur, rasio dari nilai penduga atau statistic dengan standard error disebut dengan Wald Test, atau dalam beberapa aplikasi disebut dengan t-test.
2. Standard error sebagai bagian dari confidence interval. Untuk sample yang besar, 95% confidence interval diperoleh dari 1.96 x standard error penduga. Standard error yang digunakan untuk confidence interval adalah standard error mean (SE(mean)), dengan ketentuan sebagai berikut:
a. 90% CI -> mean +/- 1.64 SE(mean)
b. 95% CI -> mean +/- 1.96 SE(mean)
c. 99% CI -> mean +/- 2.58 SE(mean)
Contoh: Dalam sekumpulan cabe, diketahui mean untuk 64 cabe adalah 10 gram, standard deviasinya 2 gram. Standard error dari sampel tersebut, SE(mean) = 2/√64 = 0.25. 95% confidence interval dari mean adalah
95% CI = 10 +/- 1.96*0.25 = 10 +/- 0.49 = 9.51 hingga 10.49

Penggunaan lain dari standard error adalah tidak sebagai bagian dari penduga atau statistic tetapi bagian dari logaritma statistic. Sebagai contoh, model logistic regresion dihitung dari odds ratio data, tapi standard error bukan sebagai odds ratio melainkan sebagai log odds ratio. Dalam kondisi ini diperlukan perhitungan secara komputer untuk mendapatkan confidence interval dalam log scale dan ditransformasi kembali ke skala asli.

Standard error dapat diketahui dari nilai confidence interval dan selang interval, dengan rumus:
a. 90% -> standard error = interval /1.64
b. 95% -> standard error = interval /1.96
c. 99% -> standard error = interval /2.58
Contoh: Masih dalam sekumpulan cabe, kita ingin mengetahui berapa standard error dari cabe apabila kita ingin menduga 95% confidence interval dengan selang +/- 0.5 gram. Standar errorr diperoleh dari SE(mean) = 0.5/1.96 = 0.26

Standard error dapat juga digunakan untuk menentukan ukuran sample secara sederhana, dengan rumus: n = (standard deviasi/standard error)^2, atau kuadrat dari pembagian standard deviasi dibagi standard error. Contoh: Sama seperti contoh di atas, kita ingin mengetahui berapa ukuran sample dari cabe apabila kita ingin menduga 95% confidence interval dengan selang +/- 0.5 gram dengan standar error 0.26, standard deviasi 2. Ukuran contoh diperoleh dari n = (standard deviasi/standard error)^2 = (2/0.26)^2 = 7.69^2 = 59.1 = 60. Maka sample yang dibutuhkan sebanyak 60 cabe.