Angka Indeks

Angka indeks merupakan suatu angka yang dibuat sedemikian rupa sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan perbandingan antara kegiatan yang sama dalam dua waktu yang berbeda. Angka indeks digunakan untuk menghitung nilai variabel relative terhadap variabel yang menjadi periode pada waktu dasar. Dengan indeks dapat diketahui maju mundurnya atau naik turunnya suatu usaha atau kegiatan. Jadi tujuannya adalah untuk mengukur secara kuantitatif terjadinya perubahan dalam dua waktu yang berlainan.

Dalam membuat angka indeks diperlukan dua macam waktu yang berbeda, yaitu waktu dasar (base period) dan waktu bersangkutan atau yang sedang berjalan (current period). Waktu dasar adalah waktu di mana suatu kegiatan (kejadian) dipergunakan sebagai dasar perbandingan, sedangkan waktu yang bersangkutan adalah waktu di mana suatu kegiatan (kejadian) dipergunakan sebagai perbandingan terhadap kegiatan (kejadian) pada waktu dasar.

Macam-macam Indeks
1. Indeks (sesuatu*) relative sederhana.
adalah indeks yang terdiri dari satu macam barang saja.
(*. sesuatu adalah hal atau masalah yang menjadi pokok pembicaraan yang akan diketahui indeksnya, misal: masalah produksi => indeks produksi, masalah konsumsi => indeks konsumsi, masalah harga => indeks harga, dan lain-lain)

di mana :
It,0 = indeks pada waktu t dengan waktu dasar 0
pt = (sesuatu) pada waktu t
p0 = (sesuatu) pada waktu 0
Untuk mendapatkan indeks (sesuatu) bertambah atau berkurang maka :

di mana :
selisih antara dan It dan I0
It,0 = indeks pada waktu t dengan waktu dasar 0

2. Indeks agregatif tidak tertimbang
Indeks agregatif adalah indeks yang terdiri dari beberapa barang. Indeks ini digunakan untuk unit-unit yang mempunyai satuan yang sama. Indeks ini diperoleh dengan jalan memmbagi hasil penjumlahan (sesuatu) pada waktu yang bersangkutan dengan hasil penjumlahan (sesuatu) pada waktu dasar.

di mana :
It,0 = indeks pada waktu t dengan waktu dasar 0
pt = (sesuatu) pada waktu t
p0 = (sesuatu) pada waktu 0
Rumus ini dapat digunakan untuk menghitung indeks sesuatu agregatif asalkan barang-barang mempunyai satuan yang sama. Untuk mengetahui indeks tersebut meningkat atau menurun dapat dihitung dengan formula yang sama seperti pada Indeks Relatif Sederhana

3. Indeks agregatif tertimbang
Indeks yang dalam pembuatannya telah dipertimbangkan faktor-faktor yang akan mempengaruhi naik turunnya angka indeks. Timbangan yang akan digunakan untuk pembuatan indeks, antara lain:
a. Kepentingan relative (relative importance)
b. Hal-hal yang ada hubungannya dan ada pengaruhnya terhadap naik turunnya indeks tersebut. Misal untuk indeks biaya hidup, persentase pengeluaran setiap barang dipergunakan sebagai timbangan (percentage weight).
Kelemahan indeks agregarif tertimbang adalah:
a. Satuan atau unit barang sangat mempengaruhi indeks.
b. Tidak memperhitungkan kepentingan relatif (relative importance) barang-barang yang tercakup dalam pembuatan indeks.

Rumus indeks tertimbang
a. Rumus Laspeyres, menggunakan (sesuatu) pada waktu dasar. Kelebihan dari rumus ini adalah timbangan yang tidak berubah-ubah, namun kelemahan dari rumus ini adalah secara teoretis kurang baik, karena hanya berdasarkan pada waktu dasar saja.

di mana :
It,0 = indeks pada waktu t dengan waktu dasar 0
pt = (sesuatu) pada waktu t
p0 = (sesuatu) pada waktu 0
q0 = (sesuatu) pada waktu 0, sebagai timbangan
Untuk mengetahui peningkatan indeks, perhitungan dapat dilakukan dengan formula yang sama seperti pada Indeks Relatif Sederhana
b. Rumus Paasche, menggunakan (sesuatu) pada waktu t (waktu yang bersangkutan). Kelebihannya adalah baik dari segi teoretis namun dari segi praktis susah sekali diterapkan.

di mana :
It,0 = indeks pada waktu t dengan waktu dasar 0
pt = (sesuatu) pada waktu t
p0 = (sesuatu) pada waktu 0
qt = (sesuatu) pada waktu t, sebagai timbangan
Untuk mengetahui peningkatan indeks, perhitungan dapat dilakukan dengan formula yang sama seperti pada Indeks Relatif Sederhana

4. Angka Indeks Berantai
Indeks ini berguna apabila angka dasar atau waktu berubah-ubah mengikuti waktu sebelumnya. Untuk itu dalam pembuatan indeks berantai ini, harus ditentukan dahulu berapa satuan waktu sebelumnya yang akan digunakan sebagai waktu dasar.

di mana :
qt = (sesuatu) pada waktu t
qt-1 = (sesuatu) pada waktu t-1
Keuntungan menggunakan angka indeks berantai:
a. Memungkinkan kita untuk memasukkan faktor-faktor baru yang diperlukan sebagai bobot.
b. Indeks berantai dapat diturunkan menjadi indeks dengan waktu dasar yang tetap.

Tujuan utama pembuatan angka indeks adalah untuk melakukan perbandingan mengenai suatu kegiatan pada dua waktu yang berbeda (kegiatan produksi, penjualan, konsumsi, perkembangan harga dan lain sebagainya). Di dalam pembuatan angka indeks pada suatu waktu tertentu (minggu tertentu, bulan tertentu, triwulan tertentu, tahun tertentu), harus ditentukan terlebih dahulu waktu dasar (base period) yaitu waktu di mana suatu kegiatan akan dipergunakan sebagai dasar perbandingan.

Ketentuan memilih waktu dasar:
1. Waktu yang dipilih harus menunjukkan keadaan perekonomian yang stabil.
2. Waktu jangan terlalu jauh di belakang.
3. Memperhatikan waktu-waktu khusus, misal terjadi peristiwa penting, hal ini berguna untuk keperluan pembobotan.

Pengujian Angka Indeks
Kebaikan atau kesempurnaan angka indeks biasanya dilihat dari kenyataan apakah indeks yang bersangkutan memenuhi kriteria pengujian (test criteria). Kriteria pengujian yang digunakan adalah time reversal test dan factor reversal test.
1. Time reversal test
Suatu indeks dikatakan memenuhi time reversal test, apabila memenuhi persamaan berikut:
(indeks belum dinyatakan dalam persentase)

di mana :
indeks waktu t dengan waktu dasar 0
indeks waktu 0 dengan waktu dasar t
2. Factor reversal test
Pengujian ini dilakukan dengan cara mencari dulu factor penyusun indeks tersebut. Misal: ada indeks harga, indeks kuantitas, dan indeks nilai. Nilai (v) diperoleh dari perkalian antara harga (p) dan kuantitas (q). Suatu indeks dikatakan memenuhi factor reversal test apabila memenuhi persamaan berikut:

(Indeks harga x indeks kuantitas = indeks nilai)


Source: J. Supranto, Statistik: teori dan aplikasi, Erlangga.