Tuesday, February 3, 2009

Standard Error

Istilah “standard error” dan “standard deviation” terkadang membingungkan. Namun sebenarnya ada hal pokok yang membedakan. Ilustrasinya sebagai berikut: Apabila kita ingin mengetahui variance populasi maka untuk menduganya digunakan variance sampel. Hal yang sama apabila melakukan pendugaan mean terhadap populasi maka kita menggunakan mean sample, selanjutnya dalam pendugaan tersebut kemungkinan nilai mean akan berbeda-beda untuk tiap sample. Perbedaan ini dapat menimbulkan variasi pada penduga mean. Variasi pada penduga itulah yang disebut sebagai standard error. Oleh karena dalam ilustrasi menggunakan penduga mean maka variasi penduga disebut sebagai standard error mean. Dari masalah ini dapat diambil kesimpulan bahwa standard deviation mengukur variasi pengamatan, sedangkan standard error mengukur variasi penduga atau statistics.

Ilustrasi lain yang membedakan “standard error” dan “standard deviation” adalah sebagai berikut:
Dalam suatu kelas berisi 40 murid melakukan ujian untuk mata pelajaran A.
-. Standard deviation score test adalah variasi nilai antara 40 murid tersebut yang melakukan ujian untuk mata pelajaran A.
-. Standard error score test adalah variasi nilai dari seorang murid bernama Ali yang melakukan ujian mata pelajaran A secara berulang-ulang (murid Ali melakukan ujian lebih dari satu kali).

Hal ini membuktikan bahwa memang pengertian standard deviation hampir sama dengan standard error, dan kebingungan dua istilah ini memang dapat dimaklumi.

Perhitungan standard error berbeda-beda tergantung pada penduganya, misal untuk mean menggunakan standard error mean (SE(mean)). Rumus SE(mean) adalah SE(mean) = Standar deviation/√(sample size), ini menunjukkan bahwa nilai SE(mean) bergantung pada standard deviation dan ukuran sample. Dari rumus tersebut dapat diketahui pula bahwa nilai standard error akan turun apabila ukuran sample diperbanyak dan variance atau standard deviation sample dikurangi. Oleh karena itu, standard error dapat digunakan untuk menentukan dan mengontrol ukuran sample, hal ini berbeda dengan standard deviation yang nilainya tidak dipengaruhi ukuran sample.

Standard error dapat menunjukkan bagaimana tingkat fluktuasi dari penduga atau statistic. Standard error juga dapat diintepretasikan seberapa akurat penduga dalam menduga parameter.

Standard error dapat diaplikasikan dalam dua hal:
1. Nilai penduga atau statistic yang dibagi dengan standard error penduga akan menunjukkan apakah statistic sama dengan nol, kemudian nilai tersebut dibandingkan dengan nilai distribusi t. Berdasarkan beberapa literatur, rasio dari nilai penduga atau statistic dengan standard error disebut dengan Wald Test, atau dalam beberapa aplikasi disebut dengan t-test.
2. Standard error sebagai bagian dari confidence interval. Untuk sample yang besar, 95% confidence interval diperoleh dari 1.96 x standard error penduga. Standard error yang digunakan untuk confidence interval adalah standard error mean (SE(mean)), dengan ketentuan sebagai berikut:
a. 90% CI -> mean +/- 1.64 SE(mean)
b. 95% CI -> mean +/- 1.96 SE(mean)
c. 99% CI -> mean +/- 2.58 SE(mean)
Contoh: Dalam sekumpulan cabe, diketahui mean untuk 64 cabe adalah 10 gram, standard deviasinya 2 gram. Standard error dari sampel tersebut, SE(mean) = 2/√64 = 0.25. 95% confidence interval dari mean adalah
95% CI = 10 +/- 1.96*0.25 = 10 +/- 0.49 = 9.51 hingga 10.49

Penggunaan lain dari standard error adalah tidak sebagai bagian dari penduga atau statistic tetapi bagian dari logaritma statistic. Sebagai contoh, model logistic regresion dihitung dari odds ratio data, tapi standard error bukan sebagai odds ratio melainkan sebagai log odds ratio. Dalam kondisi ini diperlukan perhitungan secara komputer untuk mendapatkan confidence interval dalam log scale dan ditransformasi kembali ke skala asli.

Standard error dapat diketahui dari nilai confidence interval dan selang interval, dengan rumus:
a. 90% -> standard error = interval /1.64
b. 95% -> standard error = interval /1.96
c. 99% -> standard error = interval /2.58
Contoh: Masih dalam sekumpulan cabe, kita ingin mengetahui berapa standard error dari cabe apabila kita ingin menduga 95% confidence interval dengan selang +/- 0.5 gram. Standar errorr diperoleh dari SE(mean) = 0.5/1.96 = 0.26

Standard error dapat juga digunakan untuk menentukan ukuran sample secara sederhana, dengan rumus: n = (standard deviasi/standard error)^2, atau kuadrat dari pembagian standard deviasi dibagi standard error. Contoh: Sama seperti contoh di atas, kita ingin mengetahui berapa ukuran sample dari cabe apabila kita ingin menduga 95% confidence interval dengan selang +/- 0.5 gram dengan standar error 0.26, standard deviasi 2. Ukuran contoh diperoleh dari n = (standard deviasi/standard error)^2 = (2/0.26)^2 = 7.69^2 = 59.1 = 60. Maka sample yang dibutuhkan sebanyak 60 cabe.

1 comment:

gonronk menk said...

cara kerja rumus standar eror tolg dijelasin yg detail bro??