Aplikasi ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran

Standardized Value (skor baku), ukuran ini digunakan untuk mem”baku”kan atau menstandardkan pengukuran yang melibatkan variable dengan satuan yang berbeda. Skor baku untuk suatu pengamatan adalah jarak antara nilai pengamatan ke pusat data atau rata-rata dalam satuan simpangan baku (S). Skor baku ini mempunyai range yang lebih kecil dari data sebelumnya. Rumus skor baku:

Hubungan antara simpangan baku, nilai data, dan rata-rata adalah semakin kecil simpangan baku, maka makin dekat nilai-nilai data pada rata-rata. Sebaliknya semakin besar simpangan baku, semakin menjauh nilai-nilai data dari rata-ratanya.

Skor baku mengukur berapa simpangan baku sebuah pengamatan terletak di atas dan di bawah nilai tengahnya. Karena simpangan baku tidak pernah negative, nilai skor baku yang positif mengukur berapa simpangan baku letak suatu pengamatan di atas nilai tengahnya, sedangkan nilai yang negative mengukur berapa simpangan baku letak suatu pengamatan di bawah nilai tengahnya.

Skor baku dapat digunakan untuk melakukan pemeriksaan terhadap kesetangkupan data berdasarkan ketentuan berikut:
1. Selang (-1,1) akan mengandung sekitar 68.27 % data
2. Selang (-2,2) akan mengandung sekitar 95.45 % data
3. Selang (-3,3) akan mengandung sekitar (99,73%) data

Measurement of skewness, ukuran ini digunakan untuk mengetahui bentuk sebaran data. Suatu sebaran dikatakan setangkup atau simetrik bila sebaran tersebut mempunyai sisi kanan dan kiri yang sama besar atau dapat dikatakan bahwa sebaran tersebut mempunyai simetri lipat sepanjang suatu sumbu tegak yang kedua sisinya dapat saling menutupi atau mempunyai bentuk simetris. Dalam sebaran simetris, kedudukan mean, median dan modus berada pada satu utitik. Sebaran simetris ini disebut juga sebagai sebaran normal. Sebaran yang tidak setangkup atau simetris dikatakan menjulur.
Gambar sebaran simetris

Gambar sebaran menjulur positif (skewness to right)

Gambar sebaran menjulur negatif (skewness to left)

Sebaran menjulur positif (skewness to right) artinya dalam sebaran ini mean > median > modus, sedangkan sebaran menjulur negatif (skewness to left) artinya dalam sebaran ini mean <> Untuk mengukur kemenjuluran (measurement of skewness) digunakan koefisien kemunjuluran Pearson, skewness = (mean – modus)/s, dimana s adalah simpangan baku, atau skewness = 3(mean-median)/s, dimana s adalah simpangan baku.

Simpangan baku dapat digunakan untuk mengukur jarak relative setiap hasil pengamatan ke pusat data. Sehingga dapat diketahui dalam kisaran k (k-1, 2, 3) simpangan baku berapa dari titik pusat. Dalam sebaran normal atau sebaran yang setangkup dimana mean=median=modus, terdapat aturan empiris yang menyatakan bahwa:
-. 68.27 % dari hasil pengukuran akan terletak dalam jarak 1 simpangan baku dari pusat atau dalam selang mean+/- s
-. 95.45 % dari hasil pengukuran akan terletak dalam jarak 2 simpangan baku dari pusat atau dalam selang mean+/-2 s
-. 99.73 % dari hasil pengukuran atau hamper seluruh pengamatan akan terletak dalam jarak 3 simpangan baku dari pusat atau dalam selang mean+/- 3s