Ukuran pemusatan

Yang termasuk dalam ukuran pemusatan adalah mean, median, modus, kuartil, desil, dan persentil.

Mean
Mean atau sering disebut rata-rata merupakan nilai yang mewakili seluruh data. Mean punya kecenderungan memusat. Jenis mean antara lain arithmetic mean, geometric mean, harmonic mean, namun yang paling sering digunakan adalah arithmetic mean (rata-rata hitung) atau selanjutnya disebut dengan mean, karena paling mudah digunakan dan diaplikasikan . Prinsip mean adalah menjumlahkan semua data kemudian dibagi banyaknya data. Kelebihan mean adalah nilai mean dapat menggambarkan atau mewakili seluruh data, karena semua data mendapatkan kesempatan dan proporsi yang sama dalam perhitungan atau semua data diperhitungkan dalam proses mendapatkan mean. Namun hal ini justru merupakan kelemahan mean, dengan semua data diperhitungkan artinya jika terdapat data yang nilainya lebih besar atau kecil daripada mayoritas data (data pencilan/outlier) maka nilai mean akan menjadi bias.

Mean dapat juga digunakan dalam data berkelompok. Data berkelompok merupakan data yang telah disempurnakan dalam table frekuensi. Mean dalam data berkelompok dan data tidak berkelompok mempunyai kelebihan masing-masing. Dalam aplikasinya data tidak berkelompok lebih sering digunakan, karena lebih mudah dan lebih menggambarkan data sesungguhnya, terutama bila digunakan untuk proses deskripsi data.Sedangkan dalam data berkelompok, perhitungan mean tidak peka terhadap nilai ekstrim (pencilan/outlier), sehingga seakan-akan kurang menggambarkan distribusi data sebenarnya.

Median
Median merupakan nilai pengamatan atau data yang terletak ditengah-tengah data jika data diurutkan dari terkecil ke terbesar atau sebaliknya. Median juga merupakan data yang di tengah apabila banyaknya data ganjil atau rata-rata kedua data yang di tengah banyaknya data genap. Apabila banyaknya data adalah genap maka median adalah antara pengamatan yang ke-(1/2 n) dan ke-(1/2 n+1), sedangkan untuk n yang ganjil, median adalah pengamatan yang ke-(1/2 n +1). Kelebihan median adalah median tidak dipengaruhi pencilan (outlier) dalam data, namun ini juga bisa menjadi kelemahan karena median tidak melihat data secara keseluruhan. Oleh karena sifat yang seperti ini, median lebih sering digunakan dalam penelitian kualitatif ketimbang penelitian kuantitatif. Untuk data berkelompok, median dihitung dengan rumus sebagai berikut:

Me = Bb + ((1/2*ft – fsm) / fm)*I, di mana:
Me = median
Bb = Batas kelas bawah di mana median terletak, yaitu pada frek. Kumulatif ke-1/2 n
ft =frekuensi total
fsm = frekuensi sebelum kelas yang mengandung median
fm = frekuensi pada kelas yang terdapat median
I = selang atau lebar kelas

Modus
Modus merupakan nilai data dengan frekuensi lebih banyak dari data yang lain. Diantara median dan mean, modus lebih jarang digunakan, karena kurang menggambarkan distribusi data sesungguhnya. Namun terdapat kelebihan dari modus yaitu penggunaanya mudah, modus tidak membutuhkan perhitungan khusus dan dapat digunakan dalam data kualitatif dan kuantitatif.

Hubungan antara mean, median dan modus adalah sebagai berikut:
Modus = 3 * median – 2 * mean
Selain untuk mengukur modus, pengukuran tersebut dapat digunakan untuk mengetahui kesimetrisan distribusi data. Semaikin kecil selisih antara median dan mean maka distribusi data akan semakin simetris dengan modus yang berada di tengah. Apabila distribusi mempunyai kurva yang simetris maka letak atau nilai mean, median dan modus adalah sama pada satu titik.

Bentuk sebaran data dapat diketahui melalui perbandingan mean dan median:
-. Apabila median <> data menjulur ke kanan (skewness to right)
-. Apabila median = rata-rata -> data setangkup
-. Apabila median > rata-rata -> data menjulur ke kiri (skewness to left)